Первые стихи он написал в десять лет.
В 1929 году всё имущество Фатьяновых было национализировано, и семья была вынуждена переехать в Москву. Там будущий поэт, окончив школу, в 1935 году поступил в театральную студию Алексея Дикого при театре ВЦСПС, потом был принят в театральную школу актёрской труппы Центрального театра Красной армии Алексея Попова. Играл в спектаклях, гастролировал с театром по гарнизонам Дальнего Востока.
Алексей Фатьянов написал тексты песен для 18 советских фильмов, среди них: «Свадьба с приданым», «Небесный тихоход», «Дом в котором я живу», «Солдат Иван Бровкин», «Иван Бровкин на целине», «Весна на Заречной улице».